Quantités économiques

Quantités économiques

On ne donnera ici que le principe de base en utilisant les hypothèses simplificatrices suivantes : le coût est proportionnel au nombre de pièces, pas de ruptures de stock, demande régulière, les coûts de stockage et de lancements sont définis et constants. Ces hypothèses nous permettront de présenter une théorie simple, qui pourra facilement être adaptée par la suite à chaque cas particulier. Étant donnés : N = nombre de pièces consommées par an Q = quantités approvisionnées ou lancées chaque fois a = prix unitaire de la pièce Calcul du coût de stockage Le coût de stockage est dû à divers éléments : l'intérêt du capital immobilisé (12%) le loyer, l'entretien des locaux, les assurances... (6%) la détérioration du stock (0 à 10 %) On obtient donc un taux de possession annuel “t” valant de 20 à 35 %. On en déduit le coût de stockage annuel (en remarquant que Q/2 représente le stock moyen présent dans l’entreprise). Cs=Q/2.a.t Calcul du coût d'approvisionnement De même, le coût d'approvisionnement ou de lancement a des origines diverses : Fonctionnement du service achat et du service réception Coûts administratifs Temps de set-up pour le lancement soit L = coût d'une commande ou d'un lancement Ca=N/Q.L On remarque que N/Q = nombre de commandes. Calcul du coût total Coût total = Coût de production + Coût de stockage + Coût d'approvisionnement. C = Na + Q/2.a.t + N/Q.L Formule de Wilson La formule de Wilson permet le calcul de la quantité économique de commande Q. C’est la quantité qui minimise le coût total. Pour déterminer la formule de Wilson, on cherche la quantité Q* rendant le coût total minimal : Le coût Q* minimal est obtenu lorsque la fonction dérivée C’ de C par rapport à Q s’annule : C’= a.t/2 – N/Q².L  s’annule pour  a.t/2 = N/Q².L   donc pour   Q = √(2.N.L/(t.a)) Pour vérifier qu’il s’agit bien d’un minimum global, on calcule la dérivée seconde de C : C’’ = 2NL/Q3 comme N, L et Q sont toujours >0, C’’ est toujours positive. La fonction C’ est donc croissante et le minimum trouvé est bien un minimum global. On obtient donc la formule de Wilson ci-dessous : La représentation graphique des fonctions représentant les coûts (de stockage, d’approvisionnements et total) est présentée ci-dessous. On peut remarquer que Q* est minimal à l'intersection des deux courbes, c'est à dire pour Q/2.a.t = N/Q.L On peut aussi remarquer que les coûts d’achats des matières premières (N * a) n’ont pas été représentés. Ils sont indépendants de Q et n’interfèrent donc pas dans le calcul de la formule de Wilson.